Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
Telegram is a free app and runs on donations. According to a blog on the telegram: We believe in fast and secure messaging that is also 100% free. Pavel Durov, who shares our vision, supplied Telegram with a generous donation, so we have quite enough money for the time being. If Telegram runs out, we will introduce non-essential paid options to support the infrastructure and finance developer salaries. But making profits will never be an end-goal for Telegram.
